Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sec^{3} (x) d x$

Langkah 1

Terapkan rumus reduksi.

$\frac{\tan (x) \sec (x)}{2}]_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sec (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\frac{\tan (x) \sec (x)}{2}]_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $\frac{\tan (x) \sec (x)}{2}$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{- π}{2}$ .

$(\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2}) - \frac{\tan (\frac{- π}{2}) \sec (\frac{- π}{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)]_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{- π}{2}$ .

$(\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2}) - \frac{\tan (\frac{- π}{2}) \sec (\frac{- π}{2})}{2} + \frac{1}{2} ((\ln (| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |)) - \ln (| \sec (\frac{- π}{2}) + \tan (\frac{- π}{2}) |))$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (\frac{- π}{2})}{2} + \frac{1}{2} ((\ln (| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |)) - \ln (| \sec (\frac{- π}{2}) + \tan (\frac{- π}{2}) |))$

Langkah 3.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2} + \frac{1}{2} ((\ln (| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |)) - \ln (| \sec (\frac{- π}{2}) + \tan (\frac{- π}{2}) |))$

Langkah 3.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (\frac{- π}{2}) |))$

Langkah 3.1.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2} + \frac{\ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\tan (\frac{π}{2}) \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{2})$ adalah $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi $\frac{π}{2}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1.1

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1.1.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.7.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.3.7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \sec (\frac{π}{2}) + \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) + \tan (\frac{π}{2}) |}{| \sec (- \frac{π}{2}) + \tan (- \frac{π}{2}) |})}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{2}) \sec (- \frac{π}{2})}{2}$

Langkah 3.3.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.3.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi