Kalkulus Contoh

$\int (\tan^{3} (x) + \tan^{5} (x)) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{3} + u^{5} d u$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{3} d u + \int u^{5} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{5} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{1}{4} \tan^{4} (x) + \frac{1}{6} \tan^{6} (x) + C$