Kalkulus Contoh

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

Langkah 1.3

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Langkah 1.4

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

Langkah 1.5

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

Langkah 3

Evaluasi $\sin (u)$ pada $\frac{5 π}{2} - 1$ dan pada $- \frac{5 π}{2} - 1$ .

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Evaluasi $\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ .

$0.5403023 - - 0.5403023$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.5403023$ .

$0.5403023 + 0.5403023$

Langkah 4.2

Tambahkan $0.5403023$ dan $0.5403023$ .

$1.08060461$