Kalkulus Contoh

$\int \frac{6}{x} + \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 \int x^{- 4} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$6 \ln (| x |) + \frac{- 1}{x^{3}} + C$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 \ln (| x |) - \frac{1}{x^{3}} + C$