Kalkulus Contoh

$\int 6 x^{2} + \frac{2}{x} - \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) + \int - \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$