Kalkulus Contoh

$\int (4 x - 12) e^{- 8 x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = 4 x - 12$ dan $d v = e^{- 8 x}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{1}{8} e^{- 8 x}) - \int - \frac{1}{8} e^{- 8 x} \cdot 4 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $e^{- 8 x}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int - \frac{1}{8} e^{- 8 x} \cdot 4 d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{- 8 x}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int - \frac{e^{- 8 x}}{8} \cdot 4 d x$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int - 4 \frac{e^{- 8 x}}{8} d x$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{e^{- 8 x}}{8}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int \frac{- 4 e^{- 8 x}}{8} d x$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 e^{- 8 x}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int \frac{4 (- e^{- 8 x})}{8} d x$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int \frac{4 (- e^{- 8 x})}{4 (2)} d x$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int \frac{4 (- e^{- 8 x})}{4 \cdot 2} d x$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int \frac{- e^{- 8 x}}{2} d x$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \int - \frac{e^{- 8 x}}{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - - \int \frac{e^{- 8 x}}{2} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + 1 \int \frac{e^{- 8 x}}{2} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \frac{e^{- 8 x}}{2} d x$ dengan $1$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \int \frac{e^{- 8 x}}{2} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} \int e^{- 8 x} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = - 8 x$ . Kemudian $d u = - 8 d x$ sehingga $- \frac{1}{8} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = - 8 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $- 8 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$

Langkah 6.1.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 8} d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{8}) d u$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{8} d u$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{8} d u)$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{8} \int e^{u} d u))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \frac{1}{2 \cdot 8} \int e^{u} d u$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \frac{1}{16} \int e^{u} d u$

Langkah 11

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \frac{1}{16} (e^{u} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $(4 x - 12) (- \frac{e^{- 8 x}}{8}) - \frac{1}{16} (e^{u} + C)$ sebagai $\frac{x (- e^{- 8 x})}{2} + \frac{3 e^{- 8 x}}{2} - \frac{1}{16} e^{u} + C$ .

$\frac{x (- e^{- 8 x})}{2} + \frac{3 e^{- 8 x}}{2} - \frac{1}{16} e^{u} + C$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x e^{- 8 x}}{2} + \frac{3 e^{- 8 x}}{2} - \frac{1}{16} e^{u} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 8 x$ .

$- \frac{x e^{- 8 x}}{2} + \frac{3 e^{- 8 x}}{2} - \frac{1}{16} e^{- 8 x} + C$

Langkah 14

Gabungkan $e^{- 8 x}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$- \frac{x e^{- 8 x}}{2} + \frac{3 e^{- 8 x}}{2} - \frac{e^{- 8 x}}{16} + C$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} x e^{- 8 x} + \frac{3}{2} e^{- 8 x} - \frac{1}{16} e^{- 8 x} + C$