Kalkulus Contoh

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} + \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$8 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int \frac{9}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$8 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x^{\frac{7}{4}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + x$

Langkah 6.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + x$

Langkah 6.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x + x$

Langkah 6.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + C) + 9 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C) + x$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{32 x^{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{27 x^{\frac{2}{3}}}{2} + x + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{32}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{27}{2} x^{\frac{2}{3}} + x + C$