Kalkulus Contoh

$\int 9 t^{2} + \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 9 t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Langkah 2

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int t^{2} d t + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{\sqrt{t^{3}}} d t$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t^{3}}$ sebagai $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} d t$

Langkah 4.2

Pindahkan $t^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$9 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int {(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d t$

Langkah 4.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d t$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d t$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{\frac{- 3}{2}} d t$

Langkah 4.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$3 t^{3} - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$