Kalkulus Contoh

$\int 12 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Langkah 5.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Langkah 5.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Langkah 5.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

$8 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$