Kalkulus Contoh

$\int 2 e^{2 y} - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 e^{2 y} d y + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{2 y} d y + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = 2 y$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d y$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = 2 y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$2 \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 4

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 6.3

Kalikan $\int e^{u_{1}} d u_{1}$ dengan $1$ .

$\int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 7

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}} + C + \int - 2 e^{- 2 y} d y$

Langkah 8

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{- 2 y} d y$

Langkah 9

Biarkan $u_{2} = - 2 y$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d y$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Biarkan $u_{2} = - 2 y$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Diferensialkan $- 2 y$ .

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

Langkah 9.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 9.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 9.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 9.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{u_{1}} + C - 2 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Langkah 10.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{u_{1}} + C - 2 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{u_{1}} + C - 2 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Langkah 12

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$e^{u_{1}} + C + 2 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 13

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{u_{1}} + C + 2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$e^{u_{1}} + C + \frac{2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{u_{1}} + C + \frac{2}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{u_{1}} + C + 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 14.3

Kalikan $\int e^{u_{2}} d u_{2}$ dengan $1$ .

$e^{u_{1}} + C + \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 15

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{u_{1}} + C + e^{u_{2}} + C$

Langkah 16

Sederhanakan.

$e^{u_{1}} + e^{u_{2}} + C$

Langkah 17

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 y$ .

$e^{2 y} + e^{u_{2}} + C$

Langkah 17.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 y$ .

$e^{2 y} + e^{- 2 y} + C$