Kalkulus Contoh

$\int 3 t^{2} + \frac{t}{9} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} \int t d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$t^{3} + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$t^{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{t^{2}}{2} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{t^{2}}{2}$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{9 \cdot 2} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{18} + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$t^{3} + \frac{1}{18} t^{2} + C$