Kalkulus Contoh

$\int (3 - x) e^{- x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = 3 - x$ dan $d v = e^{- x}$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} \cdot - 1 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int 1 e^{- x} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int e^{- x} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) - \int - e^{u} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$(3 - x) (- e^{- x}) - - \int e^{u} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + 1 \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$(3 - x) (- e^{- x}) + e^{u} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $(3 - x) (- e^{- x}) + e^{u} + C$ sebagai $- 3 e^{- x} - 1 \cdot - 1 x e^{- x} + e^{u} + C$ .

$- 3 e^{- x} - 1 \cdot - 1 x e^{- x} + e^{u} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 3 e^{- x} + 1 x e^{- x} + e^{u} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 3 e^{- x} + x e^{- x} + e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- 3 e^{- x} + x e^{- x} + e^{- x} + C$

Langkah 9

Tambahkan $- 3 e^{- x}$ dan $e^{- x}$ .

$x e^{- x} - 2 e^{- x} + C$