Kalkulus Contoh

$f (x) = {2.3}^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $2.3$ .

$f' (x) = {2.3}^{x} \ln (2.3)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\ln (2.3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari ${2.3}^{x} \ln (2.3)$ terhadap $x$ adalah $\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $2.3$ .

$\ln (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Langkah 2.3

Naikkan $\ln (2.3)$ menjadi pangkat $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln (2.3))$

Langkah 2.4

Naikkan $\ln (2.3)$ menjadi pangkat $1$ .

${2.3}^{x} (\ln^{1} (2.3) \ln^{1} (2.3))$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${2.3}^{x} {\ln (2.3)}^{1 + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = {2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\ln^{2} (2.3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari ${2.3}^{x} \ln^{2} (2.3)$ terhadap $x$ adalah $\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{2} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $2.3$ .

$\ln^{2} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln^{2} (2.3)$ dengan $\ln (2.3)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\ln (2.3)$ dengan $\ln^{2} (2.3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $\ln (2.3)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{2} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (2.3)}^{1 + 2} \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f''' (x) = {2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\ln^{3} (2.3)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari ${2.3}^{x} \ln^{3} (2.3)$ terhadap $x$ adalah $\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$ .

$\ln^{3} (2.3) \frac{d}{d x} [{2.3}^{x}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $2.3$ .

$\ln^{3} (2.3) ({2.3}^{x} \ln (2.3))$

Langkah 4.3

Kalikan $\ln^{3} (2.3)$ dengan $\ln (2.3)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $\ln (2.3)$ .

$\ln (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\ln (2.3)$ dengan $\ln^{3} (2.3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $\ln (2.3)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (2.3) \ln^{3} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (2.3)}^{1 + 3} \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln^{4} (2.3) \cdot {2.3}^{x}$ .

$f^{4} (x) = {2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah ${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$ .

${2.3}^{x} \ln^{4} (2.3)$