Kalkulus Contoh

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x^{2} + b x + c$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a x^{2}$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [b x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b x$ terhadap $x$ adalah $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

Langkah 1.4

Karena $c$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $c$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 a x + b + 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $2 a x + b$ dan $0$ .

$2 a x + b$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = b + 2 a x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $b + 2 a x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$ .

$\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$

Langkah 2.1.2

Karena $b$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 a x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 a x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2 a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 a x$ terhadap $x$ adalah $2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 a \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 2 a \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2 a$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $2 a$ .

$f'' (x) = 2 a$

Langkah 3

Karena $2 a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 a$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 0$

Langkah 4

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$