Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{7 + 4 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 7 + 4 x$ .

$f' (x) = \frac{(7 + 4 x) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (7 + 4 x)}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(7 + 4 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (7 + 4 x)}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7 + 4 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((7 + 4 x) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (7 + 4 x)}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (4 x))}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} (4 x))}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} (4 x)}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - x^{2} (4 \frac{d}{d x} (x))}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - 4 x^{2} \frac{d}{d x} x}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - 4 x^{2} \cdot 1}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (7 + 4 x) x - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(2 \cdot 7 + 2 (4 x)) x - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (7 x) + 2 (4 x) x - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f' (x) = \frac{14 x + 2 (4 x) x - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{14 x + 2 (4 (x \cdot x)) - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{14 x + 2 (4 x^{2}) - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{14 x + 8 x^{2} - 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{14 x + 4 x^{2}}{{(7 + 4 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{4 x^{2} + 14 x}{{(4 x + 7)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (2 x) + 14 x}{{(4 x + 7)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $14 x$ .

$f' (x) = \frac{2 x (2 x) + 2 x (7)}{{(4 x + 7)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 x) + 2 x (7)$ .

$f' (x) = \frac{2 x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{2}})$

Langkah 2.2

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x (2 x + 7)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{({(4 x + 7)}^{2})}^{2}})$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x + 7)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x (2 x + 7)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x (2 x + 7)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 2 x + 7$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x \frac{d}{d x} (2 x + 7) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (7)) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7)) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7)) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x (2 + \frac{d}{d x} (7)) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x (2 + 0) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (x \cdot 2 + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (2 \cdot x + (2 x + 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (2 x + (2 x + 7) \cdot 1) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Kalikan $2 x + 7$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (2 x + 2 x + 7) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.5.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (4 x + 7) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.6

Kalikan ${(4 x + 7)}^{2}$ dengan $4 x + 7$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan ${(4 x + 7)}^{2}$ dengan $4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $4 x + 7$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} (4 x + 7) - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2 + 1} - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{3} - x (2 x + 7) \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{2}}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 7$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{3} - x (2 x + 7) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{3} - x (2 x + 7) (2 u \frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 7$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{3} - x (2 x + 7) (2 (4 x + 7) \frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{3} - 2 x (2 x + 7) ((4 x + 7) \frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.8.2

Faktorkan $4 x + 7$ dari ${(4 x + 7)}^{3} - 2 x (2 x + 7) ((4 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x + 7])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $4 x + 7$ dari ${(4 x + 7)}^{3}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(4 x + 7) {(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) ((4 x + 7) \frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.8.2.2

Faktorkan $4 x + 7$ dari $- 2 x (2 x + 7) ((4 x + 7) \frac{d}{d x} [4 x + 7])$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(4 x + 7) {(4 x + 7)}^{2} + (4 x + 7) (- 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x + 7)))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.8.2.3

Faktorkan $4 x + 7$ dari $(4 x + 7) {(4 x + 7)}^{2} + (4 x + 7) (- 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} [4 x + 7]))$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(4 x + 7) ({(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x + 7)))}{{(4 x + 7)}^{4}})$

Langkah 2.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $4 x + 7$ dari ${(4 x + 7)}^{4}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(4 x + 7) ({(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x + 7)))}{(4 x + 7) {(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 2 (\frac{(4 x + 7) ({(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x + 7)))}{(4 x + 7) {(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (7))}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7))}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.13

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (4 + \frac{d}{d x} (7))}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.14

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) (4 + 0)}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 2 x (2 x + 7) \cdot 4}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.15.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 8 x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 2.15.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{{(4 x + 7)}^{2} - 8 x (2 x + 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ({(4 x + 7)}^{2} - 8 x (2 x + 7))}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 ({(4 x + 7)}^{2} - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 {(4 x + 7)}^{2} + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.1

Tulis kembali ${(4 x + 7)}^{2}$ sebagai $(4 x + 7) (4 x + 7)$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((4 x + 7) (4 x + 7)) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.2

Perluas $(4 x + 7) (4 x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x (4 x + 7) + 7 (4 x + 7)) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x + 7)) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x (4 x) + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{2 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2} + 4 x \cdot 7 + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2} + 28 x + 7 (4 x) + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2} + 28 x + 28 x + 7 \cdot 7) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2} + 28 x + 28 x + 49) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.3.2

Tambahkan $28 x$ dan $28 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2} + 56 x + 49) + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 (16 x^{2}) + 2 (56 x) + 2 \cdot 49 + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.5.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 2 (56 x) + 2 \cdot 49 + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.5.2

Kalikan $56$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 2 \cdot 49 + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 + 2 (- 8 x (2 x)) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 + 2 (- 8 (x \cdot x) \cdot 2) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 + 2 (- 8 x^{2} \cdot 2) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 + 2 (- 16 x^{2}) + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.8

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 - 32 x^{2} + 2 (- 8 x \cdot 7)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.9

Kalikan $7$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 - 32 x^{2} + 2 (- 56 x)}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.1.10

Kalikan $- 56$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{32 x^{2} + 112 x + 98 - 32 x^{2} - 112 x}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $32 x^{2} + 112 x + 98 - 32 x^{2} - 112 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.3.2.1

Kurangi $32 x^{2}$ dengan $32 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{112 x + 98 + 0 - 112 x}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.2.2

Tambahkan $112 x + 98$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{112 x + 98 - 112 x}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.2.3

Kurangi $112 x$ dengan $112 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 98}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 2.16.3.2.4

Tambahkan $0$ dan $98$ .

$f'' (x) = \frac{98}{{(4 x + 7)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $98$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{98}{{(4 x + 7)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $98 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 7)}^{3}}]$ .

$f''' (x) = 98 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(4 x + 7)}^{3}})$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 x + 7)}^{3}}$ sebagai ${({(4 x + 7)}^{3})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = 98 \frac{d}{d x} ({({(4 x + 7)}^{3})}^{- 1})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x + 7)}^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = 98 \frac{d}{d x} ({(4 x + 7)}^{3 \cdot - 1})$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 98 \frac{d}{d x} ({(4 x + 7)}^{- 3})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = 4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 7$ .

$f''' (x) = 98 (\frac{d}{d u} (u^{- 3}) \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$f''' (x) = 98 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 7$ .

$f''' (x) = 98 (- 3 {(4 x + 7)}^{- 4} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $98$ .

$f''' (x) = - 294 ({(4 x + 7)}^{- 4} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 3.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 3.3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} (4 + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 3.3.6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} (4 + 0)$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f''' (x) = - 294 {(4 x + 7)}^{- 4} \cdot 4$

Langkah 3.3.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 294$ .

$f''' (x) = - 1176 {(4 x + 7)}^{- 4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - 1176 \frac{1}{{(4 x + 7)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 1176$ dan $\frac{1}{{(4 x + 7)}^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 1176}{{(4 x + 7)}^{4}}$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{1176}{{(4 x + 7)}^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $- 1176$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1176}{{(4 x + 7)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 1176 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x + 7)}^{4}}]$ .

$f^{4} (x) = - 1176 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(4 x + 7)}^{4}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 x + 7)}^{4}}$ sebagai ${({(4 x + 7)}^{4})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - 1176 \frac{d}{d x} {({(4 x + 7)}^{4})}^{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x + 7)}^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 1176 \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 1176 \frac{d}{d x} {(4 x + 7)}^{- 4}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 4}$ dan $g (x) = 4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 7$ .

$f^{4} (x) = - 1176 (\frac{d}{d u} (u^{- 4}) \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$f^{4} (x) = - 1176 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 7$ .

$f^{4} (x) = - 1176 (- 4 {(4 x + 7)}^{- 5} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1176$ .

$f^{4} (x) = 4704 ({(4 x + 7)}^{- 5} \frac{d}{d x} (4 x + 7))$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} (\frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 4.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} (4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 4.3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} (4 + \frac{d}{d x} (7))$

Langkah 4.3.6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} (4 + 0)$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 4704 {(4 x + 7)}^{- 5} \cdot 4$

Langkah 4.3.7.2

Kalikan $4$ dengan $4704$ .

$f^{4} (x) = 18816 {(4 x + 7)}^{- 5}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = 18816 (\frac{1}{{(4 x + 7)}^{5}})$

Langkah 4.4.2

Gabungkan $18816$ dan $\frac{1}{{(4 x + 7)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{18816}{{(4 x + 7)}^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{18816}{{(4 x + 7)}^{5}}$ .

$\frac{18816}{{(4 x + 7)}^{5}}$