Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{x}}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x$ .

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (e^{x}) - e^{x} \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = \frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$f' (x) = \frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x}$ .

$f' (x) = \frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$f' (x) = \frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 1)) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 1)) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x} (x - 1)) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) \frac{d}{d x} (e^{x})) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - e^{x} (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - e^{x} (x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (e^{x} + (x - 1) e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) - 2 e^{x} (x - 1) x}{x^{4}}$

Langkah 2.6.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 e^{x} (x - 1) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) + x (- 2 e^{x} (x - 1))}{x^{4}}$

Langkah 2.6.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x})) + x (- 2 e^{x} (x - 1))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + (x - 1) e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (e^{x} + x e^{x} - 1 e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} (x - 1)}{x^{3}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x e^{x} + x (x e^{x}) + x (- 1 e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x e^{x}$ dan $x (- 1 e^{x})$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} x + x (x e^{x}) - e^{x} x - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.1.2

Kurangi $e^{x} x$ dengan $e^{x} x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x e^{x}) + 0 - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.1.3

Tambahkan $x (x e^{x})$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{x (x e^{x}) - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot x e^{x} - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x - 2 e^{x} \cdot - 1}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 2.8.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 2.8.5

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 2.8.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f''' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.5.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.8.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x})) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{3}}{x^{6}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.10.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x})$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x})) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.10.2.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x})) + x^{2} (- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}))}{x^{6}}$

Langkah 3.10.2.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x})) + x^{2} (- 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}))$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}))}{x^{6}}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = \frac{x^{2} (x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 2 (x e^{x}) - 2 e^{x} + 2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + x (e^{x} (2 x)) + x (- 2 (x e^{x})) + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + x (e^{x} (2 x)) + x (- 2 (x e^{x})) + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x (x^{2} e^{x}) + x (e^{x} (2 x)) + x (- 2 (x e^{x})) + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (e^{x} (2 x))$ dan $x (- 2 (x e^{x}))$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cdot x - 2 e^{x} x \cdot x + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.1.2

Kurangi $2 e^{x} x \cdot x$ dengan $2 e^{x} x \cdot x$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + 0 + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.1.3

Tambahkan $x (x^{2} e^{x})$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + x (- 2 e^{x}) + x (2 e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- 2 e^{x})$ dan $x (2 e^{x})$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) - 2 e^{x} x + 2 e^{x} x - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.1.5

Tambahkan $- 2 e^{x} x$ dan $2 e^{x} x$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) + 0 - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.1.6

Tambahkan $x (x^{2} e^{x})$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{x (x^{2} e^{x}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} x e^{x} - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = \frac{x^{2} x e^{x} - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{x^{2 + 1} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (- 2 x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 (x e^{x}) - 3 (2 e^{x})}{x^{4}}$

Langkah 3.12.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 3.12.5

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = \frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 6 e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 3.12.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x - 6 e^{x}}{x^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}}{x^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} \frac{d}{d x} (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} (x^{3} e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.3

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.5.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.6

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (6 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.8.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.9

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.11

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{x})) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.11.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 \frac{d}{d x} e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) \frac{d}{d x} x^{4}}{x^{8}}$

Langkah 4.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) (4 x^{3})}{x^{8}}$

Langkah 4.13.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.13.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.2.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x})$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) x^{3}}{x^{8}}$

Langkah 4.13.2.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}) x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x})) + x^{3} (- 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}))}{x^{8}}$

Langkah 4.13.2.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x})) + x^{3} (- 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}))}{x^{8}}$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} (x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}))}{x^{3} x^{5}}$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x} + e^{x}) - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2}) - 3 (x^{2} e^{x}) - 3 (e^{x} (2 x)) + 6 (x e^{x}) + 6 e^{x} - 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (e^{x} (3 x^{2})) + x (- 3 (x^{2} e^{x})) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (e^{x} (3 x^{2})) + x (- 3 (x^{2} e^{x})) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x (x^{3} e^{x}) + x (e^{x} (3 x^{2})) + x (- 3 (x^{2} e^{x})) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (e^{x} (3 x^{2}))$ dan $x (- 3 (x^{2} e^{x}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} x - 3 e^{x} x^{2} x + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.1.2

Kurangi $3 e^{x} x^{2} x$ dengan $3 e^{x} x^{2} x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + 0 + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.1.3

Tambahkan $x (x^{3} e^{x})$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + x (6 e^{x}) + x (- 6 e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (6 e^{x})$ dan $x (- 6 e^{x})$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + 6 e^{x} x - 6 e^{x} x - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.1.5

Kurangi $6 e^{x} x$ dengan $6 e^{x} x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) + 0 - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.1.6

Tambahkan $x (x^{3} e^{x}) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x}))$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{x (x^{3} e^{x}) + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.2.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} x e^{x} + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{3} x e^{x} + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = \frac{x^{3 + 1} e^{x} + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} + x (- 3 (e^{x} (2 x))) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 3 \cdot (2 x (e^{x} x)) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 3 \cdot (2 (x \cdot x) e^{x}) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 3 \cdot (2 x^{2} e^{x}) + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + x (6 (x e^{x})) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x (x e^{x}) - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 (x \cdot x) e^{x} - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x}) - 4 (- 3 x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 (x^{2} e^{x}) - 4 (6 x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.8

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 (x e^{x}) - 4 (- 6 e^{x})}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.2.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} e^{x} - 6 x^{2} e^{x} + 6 x^{2} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.5.3.1

Tambahkan $- 6 x^{2} e^{x}$ dan $6 x^{2} e^{x}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} + 0 - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 4.15.5.3.2

Tambahkan $x^{4} e^{x}$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 4.15.6

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = \frac{e^{x} x^{4} - 4 e^{x} x^{3} + 12 e^{x} x^{2} - 24 e^{x} x + 24 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 4.15.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{x} x^{4} - 4 e^{x} x^{3} + 12 e^{x} x^{2} - 24 e^{x} x + 24 e^{x}}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{x^{4} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{x^{4} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$ .

$\frac{x^{4} e^{x} - 4 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} e^{x} - 24 x e^{x} + 24 e^{x}}{x^{5}}$