Kalkulus Contoh

$4 x \sec (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$4 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (\sec (x) \tan (x))) + 4 \sec (x)$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 4 x \sec (x) \tan (x) + 4 \sec (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x \sec (x) \tan (x) + 4 \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \sec (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \sec (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x \sec (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (x \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$4 (x \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x \sec (x)]) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.4

$4 (x \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$4 (x (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x {\sec (x)}^{2 + 1} + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 (x \sec^{3} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.2.8

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$4 (x \sec^{3} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))) + \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$4 (x \sec^{3} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))) + 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x \sec^{3} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x))) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \sec^{3} (x) + \tan (x) (x (\sec (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \sec^{3} (x)) + 4 (\tan (x) (x (\sec (x) \tan (x)))) + 4 (\tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x \sec^{3} (x) + 4 (x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))) + 4 (\tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x \sec^{3} (x) + 4 (x (\sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))) + 4 (\tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x \sec^{3} (x) + 4 (x (\sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1})) + 4 (\tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x \sec^{3} (x) + 4 (x (\sec (x) \tan^{2} (x))) + 4 (\tan (x) \sec (x)) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \tan (x) \sec (x)$ .

$4 x \sec^{3} (x) + 4 x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.3.6

Tambahkan $4 \sec (x) \tan (x)$ dan $4 \sec (x) \tan (x)$ .

$4 x \sec^{3} (x) + 4 x (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 4 x \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{2} (x) \sec (x) + 8 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{2} (x) \sec (x) + 8 \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x \sec^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x \sec^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \sec^{3} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \sec^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.2

$4 (x \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)] + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$4 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.6

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\sec^{3} (x)$ dengan $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \tan^{2} (x) \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 \frac{d}{d x} [x \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.2

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x \tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x \tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.4

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.6

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.8

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x)) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x {\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.3.11

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 \sec (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3.4.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3.4.4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 3.4.5

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 3.4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 3.4.5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 3.4.6

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Langkah 3.4.7

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Langkah 3.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x))) + 4 \sec^{3} (x) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x))) + 4 \sec^{3} (x) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x))) + 4 \sec^{3} (x) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x))) + 4 \sec^{3} (x) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 (x (\sec^{3} (x) \tan (x))) + 4 \sec^{3} (x) + 4 (x \tan^{3} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 (x (2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 (x (2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2})) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 x (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 (x (2 \tan (x) \sec^{3} (x))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$12 x (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 8 (x (\tan (x) \sec^{3} (x))) + 4 (\sec (x) \tan^{2} (x)) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.6

Susun kembali faktor-faktor dari $8 x (\tan (x) \sec^{3} (x))$ .

$12 x (\sec^{3} (x) \tan (x)) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 8 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 \sec (x) \tan^{2} (x) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.7

Tambahkan $12 x \sec^{3} (x) \tan (x)$ dan $8 x \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$20 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 \sec (x) \tan^{2} (x) + 8 \sec^{3} (x) + 8 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 3.5.5.8

Tambahkan $4 \sec^{3} (x)$ dan $8 \sec^{3} (x)$ .

$20 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 \sec (x) \tan^{2} (x) + 12 \sec^{3} (x) + 8 \tan^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 3.5.5.9

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$20 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 4 \tan^{2} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x) + 8 \tan^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 3.5.5.10

Tambahkan $4 \tan^{2} (x) \sec (x)$ dan $8 \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$f''' (x) = 20 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \tan^{2} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \tan^{2} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x \sec^{3} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x \sec^{3} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x \sec^{3} (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.2

$20 (x \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x \sec^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.4

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)] + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.6

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (x \sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.8

Kalikan $\sec^{3} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$20 (x (\sec^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x {\sec (x)}^{2 + 3} + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.8.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.9

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.2.12

Kalikan $\sec^{3} (x)$ dengan $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + \frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \tan^{3} (x) \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 \frac{d}{d x} [x \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.2

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x \tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x \tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.4

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)] + \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.6

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.8

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x)) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x {\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x) \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.3.11

Kalikan $\tan^{3} (x)$ dengan $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 \tan^{2} (x) \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan^{2} (x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.6

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $\tan (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Pindahkan $\tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.6.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.7

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.4.9

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$

Langkah 4.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 \sec^{3} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 \sec^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $\sec (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 4.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 4.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $\sec (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 4.5.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 4.5.4

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Langkah 4.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Langkah 4.5.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 12 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Langkah 4.5.7

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)) + \sec^{3} (x))) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$20 (x \sec^{5} (x) + \tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x))) + \tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$20 (x \sec^{5} (x)) + 20 (\tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)) + \tan^{3} (x))) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.3

Terapkan sifat distributif.

$20 (x \sec^{5} (x)) + 20 (\tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.4

Terapkan sifat distributif.

$20 (x \sec^{5} (x)) + 20 (\tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.5

Terapkan sifat distributif.

$20 (x \sec^{5} (x)) + 20 (\tan (x) (x (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 20 (x (3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 20 (x (3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 x \sec^{5} (x) + 20 (x (3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 20 (x (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.5

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 60 (x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))) + 20 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 4 (x \tan^{4} (x) \sec (x)) + 4 (\sec (x) (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.6

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 60 x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x)) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 (x (3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$20 x \sec^{5} (x) + 60 x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x)) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 (x (3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2})) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.8

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 60 x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x)) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 (x (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 60 x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x)) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 12 (x (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x))) + 4 (\sec (x) \tan^{3} (x)) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.10

Susun kembali faktor-faktor dari $12 x (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x))$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 60 x (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x)) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 12 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 4 \sec (x) \tan^{3} (x) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.11

Tambahkan $60 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ dan $12 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 \sec (x) \tan^{3} (x) + 12 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 12 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.12

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 \sec (x) \tan^{3} (x) + 12 \tan^{3} (x) \sec (x) + 24 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.13

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \sec (x) \tan^{3} (x)$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 4 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \tan^{3} (x) \sec (x) + 24 \tan (x) \sec^{3} (x) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.14

Tambahkan $4 \tan^{3} (x) \sec (x)$ dan $12 \tan^{3} (x) \sec (x)$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 20 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 16 \tan^{3} (x) \sec (x) + 24 \tan (x) \sec^{3} (x) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.15

Tambahkan $20 \tan (x) \sec^{3} (x)$ dan $24 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 44 \tan (x) \sec^{3} (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 16 \tan^{3} (x) \sec (x) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.16

Susun kembali faktor-faktor dari $44 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 44 \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 16 \tan^{3} (x) \sec (x) + 36 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Langkah 4.6.6.17

Tambahkan $44 \sec^{3} (x) \tan (x)$ dan $36 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f^{4} (x) = 20 x \sec^{5} (x) + 72 x \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 80 \sec^{3} (x) \tan (x) + 4 x \tan^{4} (x) \sec (x) + 16 \tan^{3} (x) \sec (x)$