Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$f' (x) = x^{5} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = x^{5} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.2.2.5

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{5})$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})$

Langkah 1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4} \ln (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4} \ln (x))$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (5 x^{4} \ln (x))$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} (x^{4} \ln (x))$

Langkah 2.2.2

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (x^{4} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Langkah 2.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (x^{4} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (x^{4} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.2.6.2.5

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 x^{3} + 5 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 5 x^{3} + 20 (\ln (x) (x^{3}))$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $5 x^{3}$ .

$f'' (x) = 9 x^{3} + 20 \ln (x) x^{3}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 9 x^{3} + 20 x^{3} \ln (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{3} + 20 x^{3} \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3} \ln (x)]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{3}) + \frac{d}{d x} (20 x^{3} \ln (x))$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (20 x^{3} \ln (x))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (20 x^{3} \ln (x))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + \frac{d}{d x} (20 x^{3} \ln (x))$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [20 x^{3} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x^{3} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 \frac{d}{d x} (x^{3} \ln (x))$

Langkah 3.3.2

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (x^{3} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Langkah 3.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (x^{3} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (x^{3} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.6.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 x^{2} + 20 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$f''' (x) = 27 x^{2} + 20 x^{2} + 60 (\ln (x) (x^{2}))$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $27 x^{2}$ dan $20 x^{2}$ .

$f''' (x) = 47 x^{2} + 60 \ln (x) x^{2}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 47 x^{2} + 60 x^{2} \ln (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $47 x^{2} + 60 x^{2} \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x^{2} \ln (x)]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2} \ln (x))$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [47 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $47$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $47 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 47 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2} \ln (x))$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (60 x^{2} \ln (x))$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $47$ .

$f^{4} (x) = 94 x + \frac{d}{d x} (60 x^{2} \ln (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [60 x^{2} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $60 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $60 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 \frac{d}{d x} (x^{2} \ln (x))$

Langkah 4.3.2

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (x^{2} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 4.3.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (x^{2} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (x^{2} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.5

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.3.6.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 (x + \ln (x) (2 x))$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = 94 x + 60 x + 60 (\ln (x) (2 x))$

Langkah 4.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $60$ .

$f^{4} (x) = 94 x + 60 x + 120 (\ln (x) (x))$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $94 x$ dan $60 x$ .

$f^{4} (x) = 154 x + 120 \ln (x) x$

Langkah 4.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 120 x \ln (x) + 154 x$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $120 x \ln (x) + 154 x$ .

$120 x \ln (x) + 154 x$