Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{9 x} + 7 \cos (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x$ .

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{9 x} (9 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$e^{9 x} \cdot 9 + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.2.5

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{9 x}$ .

$9 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 \cos (x) \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \cos (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$9 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 1.3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 1.3.5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 1.3.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 1.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 e^{9 x} + 7 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Langkah 1.3.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Langkah 1.3.10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Langkah 1.3.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Langkah 1.3.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 e^{9 x} + 7 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) + 7 (- \sin^{2} (x))$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (x) = 9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 e^{9 x} + 7 \cos^{2} (x) - 7 \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 e^{9 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 e^{9 x}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $9 x$ .

$9 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$9 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $9 x$ .

$9 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{9 x}$ .

$9 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$81 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$81 e^{9 x} + 7 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$81 e^{9 x} + 7 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$81 e^{9 x} + 7 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 \sin^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.4.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 7 (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 14 \sin (x) \cos (x)$ .

$81 e^{9 x} - 14 \cos (x) \sin (x) - 14 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.5.1.2

Kurangi $14 \cos (x) \sin (x)$ dengan $- 14 \cos (x) \sin (x)$ .

$81 e^{9 x} - 28 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 28 \cos (x) \sin (x) + 81 e^{9 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 28 \cos (x) \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 28 \cos (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.2

$- 28 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 28 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 28 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 28 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 28 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [81 e^{9 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $81 e^{9 x}$ terhadap $x$ adalah $81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

Langkah 3.3.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} (9 \cdot 1))$

Langkah 3.3.5

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (e^{9 x} \cdot 9)$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{9 x}$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 81 (9 \cdot e^{9 x})$

Langkah 3.3.7

Kalikan $9$ dengan $81$ .

$- 28 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 28 \cos^{2} (x) - 28 (- \sin^{2} (x)) + 729 e^{9 x}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 28$ .

$- 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x) + 729 e^{9 x}$

Langkah 3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $729 e^{9 x} - 28 \cos^{2} (x) + 28 \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [729 e^{9 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $729$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $729 e^{9 x}$ terhadap $x$ adalah $729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ .

$729 \frac{d}{d x} [e^{9 x}] + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $9 x$ .

$729 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$729 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $9 x$ .

$729 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$729 (e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$729 (e^{9 x} (9 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.5

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$729 (e^{9 x} \cdot 9) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.6

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{9 x}$ .

$729 (9 \cdot e^{9 x}) + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.2.7

Kalikan $9$ dengan $729$ .

$6561 e^{9 x} + \frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 28 \cos^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 28 \cos^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$6561 e^{9 x} - 28 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6561 e^{9 x} - 28 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 28$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [28 \sin^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4.4.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 28 (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 4.4.4

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dari $56 \sin (x) \cos (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 56 \cos (x) \sin (x) + 56 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.5.1.2

Tambahkan $56 \cos (x) \sin (x)$ dan $56 \cos (x) \sin (x)$ .

$6561 e^{9 x} + 112 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.5.2

Susun kembali suku-suku.

$f^{4} (x) = 112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$ .

$112 \cos (x) \sin (x) + 6561 e^{9 x}$