Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x^{2} + 16)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 16$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 16$ .

$\frac{1}{x^{2} + 16} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{x^{2} + 16} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + 16} (2 x + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 1.2.3

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 16} (2 x + 0)$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + 16} (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} + 16}$ .

$\frac{2}{x^{2} + 16} x$

Langkah 1.2.4.3

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} + 16}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 16}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{x^{2} + 16}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 16}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 16}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

$2 \frac{(x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(x^{2} + 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x^{2} + 16$ dengan $1$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 16]}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - x (2 x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{x^{2} + 16 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 \frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{- x^{2} + 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 \cdot 16}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 32}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 32] - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 16)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 32] - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 32] - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 32$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [32]) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x + \frac{d}{d x} [32]) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.6

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 32) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{2}]}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 32) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 32) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 32) (2 (x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) (2 x + \frac{d}{d x} [16]))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.4

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) (2 x))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 16$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 2 (- 2 x^{2} + 32) (2 \cdot (x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) - 4 (- 2 x^{2} + 32) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) ((x^{2} + 16) x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x^{2} + 16)}^{2} (- 4 x) + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 4 {(x^{2} + 16)}^{2} x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 16)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ .

$\frac{- 4 ((x^{2} + 16) (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 16) (x^{2} + 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (x^{2} (x^{2} + 16) + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 (x^{2} + 16)) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 4 (x^{4} + x^{2} \cdot 16 + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4.1.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 4 (x^{4} + 16 \cdot x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot 16) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4.1.3

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$\frac{- 4 (x^{4} + 16 x^{2} + 16 x^{2} + 256) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.4.2

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$\frac{- 4 (x^{4} + 32 x^{2} + 256) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- 4 x^{4} - 4 (32 x^{2}) - 4 \cdot 256) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.6.1

Kalikan $32$ dengan $- 4$ .

$\frac{(- 4 x^{4} - 128 x^{2} - 4 \cdot 256) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $256$ .

$\frac{(- 4 x^{4} - 128 x^{2} - 1024) x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{4} x - 128 x^{2} x - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x^{4}) - 128 x^{2} x - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 (x^{1} x^{4}) - 128 x^{2} x - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 x^{1 + 4} - 128 x^{2} x - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{2} x - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 (x \cdot x^{2}) - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 (x^{1} x^{2}) - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{1 + 2} - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (- 4 (- 2 x^{2}) - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (8 x^{2} - 4 \cdot 32) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (8 x^{2} - 128) (x^{2} x + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.10.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (8 x^{2} - 128) (x^{2} x^{1} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (8 x^{2} - 128) (x^{2 + 1} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.10.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + (8 x^{2} - 128) (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11

Perluas $(8 x^{2} - 128) (x^{3} + 16 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{2} (x^{3} + 16 x) - 128 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{2} x^{3} + 8 x^{2} (16 x) - 128 (x^{3} + 16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{2} x^{3} + 8 x^{2} (16 x) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 (x^{3} x^{2}) + 8 x^{2} (16 x) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{3 + 2} + 8 x^{2} (16 x) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 x^{2} (16 x) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 \cdot 16 x^{2} x - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.12.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 \cdot 16 x^{1 + 2} - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 8 \cdot 16 x^{3} - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.4

Kalikan $8$ dengan $16$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 128 x^{3} - 128 x^{3} - 128 (16 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.1.5

Kalikan $16$ dengan $- 128$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 128 x^{3} - 128 x^{3} - 2048 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.2

Kurangi $128 x^{3}$ dengan $128 x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} + 0 - 2048 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.1.12.3

Tambahkan $8 x^{5}$ dan $0$ .

$\frac{- 4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x + 8 x^{5} - 2048 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.2

Tambahkan $- 4 x^{5}$ dan $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{5} - 128 x^{3} - 1024 x - 2048 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.3.3

Kurangi $2048 x$ dengan $- 1024 x$ .

$\frac{4 x^{5} - 128 x^{3} - 3072 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5} - 128 x^{3} - 3072 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x (x^{4}) - 128 x^{3} - 3072 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 128 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{4}) + 4 x (- 32 x^{2}) - 3072 x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 3072 x$ .

$\frac{4 x (x^{4}) + 4 x (- 32 x^{2}) + 4 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4}) + 4 x (- 32 x^{2})$ .

$\frac{4 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 4 x (- 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4} - 32 x^{2}) + 4 x (- 768)$ .

$\frac{4 x (x^{4} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 x ({(x^{2})}^{2} - 32 x^{2} - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{4 x (u^{2} - 32 u - 768)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 32 u - 768$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 768$ dan jumlahnya $- 32$ .

$- 48, 16$

Langkah 3.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 x ((u - 48) (u + 16))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 16$ dan ${(x^{2} + 16)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 16$ dari $4 x (x^{2} - 48) (x^{2} + 16)$ .

$\frac{(x^{2} + 16) (4 x (x^{2} - 48))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 3.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 16$ dari ${(x^{2} + 16)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 16) (4 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 3.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 16) (4 x (x^{2} - 48))}{(x^{2} + 16) {(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 3.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{4 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{3}}]$

Langkah 4.2

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 48)] - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{({(x^{2} + 16)}^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 16)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 48)] - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 48)] - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 48$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 48] + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 48$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48]$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 48]) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 48]) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.5.3

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 48$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.5.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (x (2 x) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 48) \cdot 1) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Kalikan $x^{2} - 48$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (2 x^{2} + x^{2} - 48) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.9.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - x (x^{2} - 48) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{3}]}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 16$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - x (x^{2} - 48) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 16$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - x (x^{2} - 48) (3 {(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) ({(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.11.2

Faktorkan ${(x^{2} + 16)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) ({(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 16)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 16)}^{3} (3 x^{2} - 48)$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48)) - 3 x (x^{2} - 48) ({(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.11.2.2

Faktorkan ${(x^{2} + 16)}^{2}$ dari $- 3 x (x^{2} - 48) ({(x^{2} + 16)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48)) + {(x^{2} + 16)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16]))}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.11.2.3

Faktorkan ${(x^{2} + 16)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48)) + {(x^{2} + 16)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16]))$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16]))}{{(x^{2} + 16)}^{6}}$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan ${(x^{2} + 16)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 16)}^{6}$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16]))}{{(x^{2} + 16)}^{2} {(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(x^{2} + 16)}^{2} ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16]))}{{(x^{2} + 16)}^{2} {(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (2 x + \frac{d}{d x} [16])}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.15

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 3 x (x^{2} - 48) (2 x)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x (x^{2} - 48) x}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 (x^{1} x) (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x^{1 + 1} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.21

Gabungkan $4$ dan $\frac{(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x^{2} (x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x^{2} (x^{2} - 48))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48) - 6 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 ((x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48)) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.1

Perluas $(x^{2} + 16) (3 x^{2} - 48)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2} - 48) + 16 (3 x^{2} - 48)) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2} - 48)) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 48 + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.3

Pindahkan $- 48$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 48 \cdot x^{2} + 16 (3 x^{2}) + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 48 x^{2} + 48 x^{2} + 16 \cdot - 48) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.1.5

Kalikan $16$ dengan $- 48$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 48 x^{2} + 48 x^{2} - 768) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.2

Tambahkan $- 48 x^{2}$ dan $48 x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{4} + 0 - 768) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.2.3

Tambahkan $3 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{4 (3 x^{4} - 768) + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 x^{4}) + 4 \cdot - 768 + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{4} + 4 \cdot - 768 + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 768$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 + 4 (- 6 x^{2} x^{2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.3.1.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 + 4 (- 6 (x^{2} x^{2})) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 x^{4} - 3072 + 4 (- 6 x^{2 + 2}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 + 4 (- 6 x^{4}) + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 - 24 x^{4} + 4 (- 6 x^{2} \cdot - 48)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.8

Kalikan $- 48$ dengan $- 6$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 - 24 x^{4} + 4 (288 x^{2})}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.1.9

Kalikan $288$ dengan $4$ .

$\frac{12 x^{4} - 3072 - 24 x^{4} + 1152 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.3.2

Kurangi $24 x^{4}$ dengan $12 x^{4}$ .

$\frac{- 12 x^{4} - 3072 + 1152 x^{2}}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 12 x^{4} + 1152 x^{2} - 3072}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.5

Faktorkan $12$ dari $- 12 x^{4} + 1152 x^{2} - 3072$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.5.1

Faktorkan $12$ dari $- 12 x^{4}$ .

$\frac{12 (- x^{4}) + 1152 x^{2} - 3072}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.5.2

Faktorkan $12$ dari $1152 x^{2}$ .

$\frac{12 (- x^{4}) + 12 (96 x^{2}) - 3072}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.5.3

Faktorkan $12$ dari $- 3072$ .

$\frac{12 (- x^{4}) + 12 (96 x^{2}) + 12 (- 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.5.4

Faktorkan $12$ dari $12 (- x^{4}) + 12 (96 x^{2})$ .

$\frac{12 (- x^{4} + 96 x^{2}) + 12 (- 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.5.5

Faktorkan $12$ dari $12 (- x^{4} + 96 x^{2}) + 12 (- 256)$ .

$\frac{12 (- x^{4} + 96 x^{2} - 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{12 (- (x^{4}) + 96 x^{2} - 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.7

Faktorkan $- 1$ dari $96 x^{2}$ .

$\frac{12 (- (x^{4}) - (- 96 x^{2}) - 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 96 x^{2})$ .

$\frac{12 (- (x^{4} - 96 x^{2}) - 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.9

Tulis kembali $- 256$ sebagai $- 1 (256)$ .

$\frac{12 (- (x^{4} - 96 x^{2}) - 1 (256))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 96 x^{2}) - 1 (256)$ .

$\frac{12 (- (x^{4} - 96 x^{2} + 256))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.11

Tulis kembali $- (x^{4} - 96 x^{2} + 256)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 96 x^{2} + 256)$ .

$\frac{12 (- 1 (x^{4} - 96 x^{2} + 256))}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 4.22.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{12 (x^{4} - 96 x^{2} + 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{12 (x^{4} - 96 x^{2} + 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$ .

$- \frac{12 (x^{4} - 96 x^{2} + 256)}{{(x^{2} + 16)}^{4}}$