Kalkulus Contoh

$y = 3 {(x^{2} + 3 x)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 {(x^{2} + 3 x)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x)}^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{3})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 3 x$ .

$f' (x) = 3 (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3 x$ .

$f' (x) = 3 (3 {(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x))$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (3 x))$

Langkah 1.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3 \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3 \cdot 1)$

Langkah 1.3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 {(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3)]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 x + 3))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x^{2} + 3 x)}^{2}$ dan $g (x) = 2 x + 3$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x + 3) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (3)) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = 9 ({(x^{2} + 3 x)}^{2} \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 3 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = 9 (2 \cdot {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3 x)}^{2}))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 3 x$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 3 x$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + (2 x + 3) (2 (x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x)))$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x + 3$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 \cdot ((2 x + 3) (x^{2} + 3 x)) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x)))$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + \frac{d}{d x} (3 x)))$

Langkah 2.5.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \frac{d}{d x} (x)))$

Langkah 2.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3 \cdot 1))$

Langkah 2.5.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (2 x + 3) (x^{2} + 3 x) (2 x + 3))$

Langkah 2.6

Naikkan $2 x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 ((2 x + 3) (2 x + 3)) (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.7

Naikkan $2 x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 ((2 x + 3) (2 x + 3)) (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 {(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = 9 (2 {(x^{2} + 3 x)}^{2}) + 9 (2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = 18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 9 (2 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.10.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = 18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 18 ({(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x))$

Langkah 2.10.4

Faktorkan $18 (x^{2} + 3 x)$ dari $18 {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Faktorkan $18 (x^{2} + 3 x)$ dari $18 {(x^{2} + 3 x)}^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$

Langkah 2.10.4.2

Faktorkan $18 (x^{2} + 3 x)$ dari $18 {(2 x + 3)}^{2} (x^{2} + 3 x)$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 (x^{2} + 3 x) ({(2 x + 3)}^{2})$

Langkah 2.10.4.3

Faktorkan $18 (x^{2} + 3 x)$ dari $18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 18 (x^{2} + 3 x) ({(2 x + 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = 18 (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

Langkah 2.10.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 18 (3 x)) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

Langkah 2.10.6

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + {(2 x + 3)}^{2})$

Langkah 2.10.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.1

Tulis kembali ${(2 x + 3)}^{2}$ sebagai $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + (2 x + 3) (2 x + 3))$

Langkah 2.10.7.2

Perluas $(2 x + 3) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3))$

Langkah 2.10.7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3))$

Langkah 2.10.7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.7.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3)$

Langkah 2.10.7.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9)$

Langkah 2.10.7.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (x^{2} + 3 x + 4 x^{2} + 12 x + 9)$

Langkah 2.10.8

Tambahkan $x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 3 x + 12 x + 9)$

Langkah 2.10.9

Tambahkan $3 x$ dan $12 x$ .

$f'' (x) = (18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 15 x + 9)$

Langkah 2.10.10

Perluas $(18 x^{2} + 54 x) (5 x^{2} + 15 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = 18 x^{2} (5 x^{2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 18 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 18 \cdot (5 x^{4}) + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.3

Kalikan $18$ dengan $5$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 x^{2} (15 x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{2} x) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 (x \cdot x^{2})) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{1 + 2}) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 18 \cdot (15 x^{3}) + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.6

Kalikan $18$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 9 + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.7

Kalikan $9$ dengan $18$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 x (5 x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.9

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.9.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 (x^{2} x)) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 (x^{2} x)) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 54 \cdot (5 x^{3}) + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.10

Kalikan $54$ dengan $5$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 x (15 x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 x \cdot x) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.12

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.11.12.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 (x \cdot x)) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 54 \cdot (15 x^{2}) + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.13

Kalikan $54$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 810 x^{2} + 54 x \cdot 9$

Langkah 2.10.11.14

Kalikan $9$ dengan $54$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 270 x^{3} + 162 x^{2} + 270 x^{3} + 810 x^{2} + 486 x$

Langkah 2.10.12

Tambahkan $270 x^{3}$ dan $270 x^{3}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 540 x^{3} + 162 x^{2} + 810 x^{2} + 486 x$

Langkah 2.10.13

Tambahkan $162 x^{2}$ dan $810 x^{2}$ .

$f'' (x) = 90 x^{4} + 540 x^{3} + 972 x^{2} + 486 x$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $90 x^{4} + 540 x^{3} + 972 x^{2} + 486 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [90 x^{4}] + \frac{d}{d x} [540 x^{3}] + \frac{d}{d x} [972 x^{2}] + \frac{d}{d x} [486 x]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (90 x^{4}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [90 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $90$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $90 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $90 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f''' (x) = 90 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f''' (x) = 90 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $90$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + \frac{d}{d x} (540 x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [540 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $540$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $540 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $540 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 540 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 540 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $540$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + \frac{d}{d x} (972 x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [972 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $972$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $972 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $972 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 972 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 972 (2 x) + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $972$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + \frac{d}{d x} (486 x)$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [486 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $486$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $486 x$ terhadap $x$ adalah $486 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486 \cdot 1$

Langkah 3.5.3

Kalikan $486$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $360 x^{3} + 1620 x^{2} + 1944 x + 486$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [360 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1620 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1944 x] + \frac{d}{d x} [486]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (360 x^{3}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [360 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $360$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $360 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $360 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 360 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 360 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $360$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + \frac{d}{d x} (1620 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1620 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $1620$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1620 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $1620 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 1620 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 1620 (2 x) + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $1620$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + \frac{d}{d x} (1944 x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [1944 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $1944$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1944 x$ terhadap $x$ adalah $1944 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.4.3

Kalikan $1944$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 + \frac{d}{d x} (486)$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $486$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $486$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944 + 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1080 x^{2} + 3240 x + 1944$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 1080 x^{2} + 3240 x + 1944$