Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{π}{2}$ .

$\cos (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$\cos (x + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (x + \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 1.2.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (x + \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\cos (x + \frac{π}{2}) \cdot 1$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $\cos (x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$f' (x) = \cos (x + \frac{π}{2})$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{π}{2}$ .

$- \sin (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$- \sin (x + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (x + \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.2.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \sin (x + \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \sin (x + \frac{π}{2}) \cdot 1$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \sin (x + \frac{π}{2})$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x + \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x + \frac{π}{2})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x + \frac{π}{2})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{π}{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{π}{2}$ .

$- (\cos (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$- \cos (x + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \cos (x + \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 3.3.3

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \cos (x + \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \cos (x + \frac{π}{2}) \cdot 1$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x + \frac{π}{2})$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x + \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x + \frac{π}{2})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x + \frac{π}{2})]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{π}{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{π}{2}$ .

$- (- \sin (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\sin (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}])$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\sin (x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

Langkah 4.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

Langkah 4.3.5

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) \cdot 1$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $\sin (x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \sin (x + \frac{π}{2})$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

$\sin (x + \frac{π}{2})$