Kalkulus Contoh

$x (\cos (2 x))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (2 x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)$

Langkah 1.3.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.2

$- 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$- 2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$- 2 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$- 2 (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 2 (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.1.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) \cdot 2$

Langkah 2.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (x (2 \cos (2 x))) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 (x (\cos (2 x))) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x)$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $2 \sin (2 x)$ dengan $- 2 \sin (2 x)$ .

$f'' (x) = - 4 x \cos (2 x) - 4 \sin (2 x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x \cos (2 x) - 4 \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.2

$- 4 (x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$- 4 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (x (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$- 4 (x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 (x (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 (x (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 4 (x (- \sin (2 x) \cdot 2) + \cos (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.2.9

Kalikan $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\cos (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (\cos (2 x) \cdot 2)$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 4 (2 \cdot \cos (2 x))$

Langkah 3.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x)) - 8 \cos (2 x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (x (- 2 \sin (2 x))) - 4 \cos (2 x) - 8 \cos (2 x)$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$8 (x (\sin (2 x))) - 4 \cos (2 x) - 8 \cos (2 x)$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $8 \cos (2 x)$ dengan $- 4 \cos (2 x)$ .

$f''' (x) = 8 x \sin (2 x) - 12 \cos (2 x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x \sin (2 x) - 12 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.2

$8 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$8 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$8 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$8 (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$8 (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.2.9

Kalikan $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Langkah 4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 12 (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 4.3.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$8 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + 24 \sin (2 x)$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (x (2 \cos (2 x))) + 8 \sin (2 x) + 24 \sin (2 x)$

Langkah 4.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$16 (x (\cos (2 x))) + 8 \sin (2 x) + 24 \sin (2 x)$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $8 \sin (2 x)$ dan $24 \sin (2 x)$ .

$f^{4} (x) = 16 x \cos (2 x) + 32 \sin (2 x)$