Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{4 x - 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x - 1}$ sebagai ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.11

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0)$

Langkah 1.13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4$

Langkah 1.13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{2}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{1}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.8

Gabungkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Pindahkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 2.10

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.11

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 2.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.15

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.17

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.18

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (4 + 0)$

Langkah 2.19

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 4$

Langkah 2.19.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 3.1.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 3}{2}}]$

Langkah 3.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 1$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 1$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 4 (- \frac{3}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.8

Gabungkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- 4 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- 4 (- \frac{3 \cdot {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.9.2

Pindahkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 (\frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 3.10

Gabungkan $\frac{3}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.12

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 3.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.15

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.17

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.18

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} (4 + 0)$

Langkah 3.19

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.19.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 4$

Langkah 3.19.2

Gabungkan $\frac{6}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ dan $4$ .

$\frac{6 \cdot 4}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.19.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f''' (x) = \frac{24}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{24}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$24 \frac{d}{d x} [{({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 1)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{\frac{- 5}{2}}]$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$24 \frac{d}{d x} [{(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 1$ .

$24 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 1$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$24 (- \frac{5}{2} {(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.8

Gabungkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$24 (- \frac{{(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$24 (- \frac{5 \cdot {(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.9.2

Pindahkan ${(4 x - 1)}^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (- \frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$- 24 (\frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1])$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{5}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$ dan $- 24$ .

$\frac{5 \cdot - 24}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.11

Kalikan $5$ dengan $- 24$ .

$\frac{- 120}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.12

Faktorkan $2$ dari $- 120$ .

$\frac{2 \cdot - 60}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 60}{2 ({(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 60}{2 {(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Langkah 4.15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.16

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.18

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 4.19

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} (4 + 0)$

Langkah 4.20

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 4$

Langkah 4.20.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.20.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 60}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.20.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $60$ .

$\frac{- 240}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.20.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{240}{{(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}}$