Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{2 + 2 w} \cdot (2 w) d w$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 + 2 w}$ .

$\int \frac{2}{2 + 2 w} \cdot w d w$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{2}{2 + 2 w}$ dan $w$ .

$\int \frac{2 w}{2 + 2 w} d w$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $2 + 2 w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 w$ .

$\int \frac{2 (w)}{2 + 2 w} d w$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \frac{2 (w)}{2 \cdot 1 + 2 w} d w$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 w$ .

$\int \frac{2 (w)}{2 \cdot 1 + 2 (w)} d w$

Langkah 1.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 (w)$ .

$\int \frac{2 (w)}{2 \cdot (1 + w)} d w$

Langkah 1.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 w}{2 \cdot (1 + w)} d w$

Langkah 1.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{w}{1 + w} d w$

Langkah 2

Susun kembali $1$ dan $w$ .

$\int \frac{w}{w + 1} d w$

Langkah 3

Bagilah $w$ dengan $w + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$w$

$1$

$w$

$0$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $w$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $w$ .

					$1$
	$w$	+	$1$		$w$	+	$0$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$w$	+	$1$		$w$	+	$0$
			+	$w$	+	$1$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $w + 1$

				$1$
$w$	+	$1$		$w$	+	$0$
			-	$w$	-	$1$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$w$	+	$1$		$w$	+	$0$
			-	$w$	-	$1$
					-	$1$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 - \frac{1}{w + 1} d w$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d w + \int - \frac{1}{w + 1} d w$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$w + C + \int - \frac{1}{w + 1} d w$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$w + C - \int \frac{1}{w + 1} d w$

Langkah 7

Biarkan $u = w + 1$ . Kemudian $d u = d w$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = w + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d w}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $w + 1$ .

$\frac{d}{d w} [w + 1]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [1]$ .

$\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [1]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d w} [1]$

Langkah 7.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $1$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$w + C - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$w + C - (\ln (| u |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$w - \ln (| u |) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $w + 1$ .

$w - \ln (| w + 1 |) + C$