Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{1}{4}}^{0} e^{5 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 5 x$ .

$u_{lower} = 5 (- \frac{1}{4})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $5 (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$u_{lower} = - 5 (\frac{1}{4})$

Langkah 1.3.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u_{lower} = - \frac{5}{4}$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 5 x$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 0$

Langkah 1.5

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - \frac{5}{4}$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- \frac{5}{4}}^{0} e^{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int_{- \frac{5}{4}}^{0} \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int_{- \frac{5}{4}}^{0} e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} e^{u}]_{- \frac{5}{4}}^{0}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0$ dan pada $- \frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{5} ((e^{0}) - e^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 5.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{5} (1 - e^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{5} (- e^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5} (- e^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $e^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{e^{- \frac{5}{4}}}{5}$

Langkah 6.4

Pindahkan $e^{- \frac{5}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5 e^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5 e^{\frac{5}{4}}}$

Bentuk Desimal:

$0.14269904 \dots$

Langkah 8