Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan $\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$ menjadi dua pecahan.

$\int \frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 2.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 2.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $\tan^{2} (x)$ dan $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)} d x$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x)}{1} d x$

Langkah 2.4.2.4

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\int \cot (x) + \tan (x) d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \cot (x) d x + \int \tan (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

$\ln (| \sin (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sin (x) | | \sec (x) |) + C$

Langkah 6.2.2

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| \sin (x) \sec (x) |) + C$