Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x^{3} + x^{2} - 2 x} d x$

Langkah 1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{1}{x \cdot x^{2} + x^{2} - 2 x}$

Langkah 1.1.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x}$

Langkah 1.1.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{1}{x (x^{2} + x) + x \cdot - 2}$

Langkah 1.1.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{x (x^{2} + x - 2)}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x ((x - 1) (x + 2))}$

Langkah 1.1.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{1}{x (x - 1) (x + 2)}$

Langkah 1.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

Langkah 1.1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$

Langkah 1.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{1 (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x (x - 1) (x + 2))}{x (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (x (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.1.2

Bagilah $A ((x - 1) (x + 2))$ dengan $1$ .

$1 = A ((x - 1) (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.2

Perluas $(x - 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = A (x (x + 2) - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = A (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = A (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 = A (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 = A (x^{2} + 2 x - x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.3.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$1 = A (x^{2} + x - 2) + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.4

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x^{2} + A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.5

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{B (x (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.6.2

Bagilah $(B) (x (x + 2))$ dengan $1$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + (B) (x (x + 2)) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.7

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x \cdot x + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.8

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + x \cdot 2) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} + 2 \cdot x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.10

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + B (2 x) + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{(C) (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + \frac{C (x (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

Langkah 1.1.8.12.2

Bagilah $(C) (x (x - 1))$ dengan $1$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + (C) (x (x - 1))$

Langkah 1.1.8.13

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x \cdot x + x \cdot - 1)$

Langkah 1.1.8.14

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} + x \cdot - 1)$

Langkah 1.1.8.15

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - 1 \cdot x)$

Langkah 1.1.8.16

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C (x^{2} - x)$

Langkah 1.1.8.17

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} + C (- x)$

Langkah 1.1.8.18

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Susun kembali $B$ dan $x^{2}$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 B x + C x^{2} - C x$

Langkah 1.1.9.2

Pindahkan $B$ .

$1 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x$

Langkah 1.1.9.3

Pindahkan $- 2 A$ .

$1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - C x - 2 A$

Langkah 1.1.9.4

Pindahkan $2 x B$ .

$1 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - C x - 2 A$

Langkah 1.1.9.5

Pindahkan $A x$ .

$1 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - C x - 2 A$

Langkah 1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + B + C$

Langkah 1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = - 2 A$

Langkah 1.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$1 = - 2 A$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$1 = - 2 A$

Langkah 1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $A$ dalam $1 = - 2 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 A = 1$ .

$- 2 A = 1$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 A = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 A = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.1.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B + C$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- \frac{1}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $0 = A + B + C$ dengan $- \frac{1}{2}$ .

$0 = (- \frac{1}{2}) + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + 2 B - 1 C$

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + 2 B - 1 C$

Langkah 1.3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $0 = A + 2 B - 1 C$ dengan $- \frac{1}{2}$ .

$0 = (- \frac{1}{2}) + 2 B - 1 C$

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Tulis kembali $- 1 C$ sebagai $- C$ .

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$0 = - \frac{1}{2} + B + C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $B$ dalam $0 = - \frac{1}{2} + B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} + B + C = 0$ .

$- \frac{1}{2} + B + C = 0$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$B + C = \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = \frac{1}{2} - C$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $\frac{1}{2} - C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $0 = - \frac{1}{2} + 2 B - C$ dengan $\frac{1}{2} - C$ .

$0 = - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2} - C) - C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Tulis $2 (\frac{1}{2} - C)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Kalikan $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1} \cdot \frac{2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.3

Kalikan $\frac{2 (\frac{1}{2} - C)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} - C$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.4

Tulis $- C$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.5

Kalikan $\frac{- C}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.6

Kalikan $\frac{- C}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + \frac{2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2}{2} + \frac{- C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 = \frac{- 1 + 2 (\frac{1}{2} - C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 = \frac{- 1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 = \frac{- 1 + (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 = \frac{- 1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{- 1 + (1 + 2 (- C)) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 = \frac{- 1 + (1 - 2 C) \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$0 = \frac{- 1 + 1 \cdot 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 = \frac{- 1 + 2 - 2 C \cdot 2 - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 = \frac{- 1 + 2 - 4 C - C \cdot 2}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 = \frac{- 1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{- 1 + 2 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$0 = \frac{1 - 4 C - 2 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.4.2.1.4.2

Kurangi $2 C$ dengan $- 4 C$ .

$0 = \frac{1 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = \frac{1 - 6 C}{2}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5

Selesaikan $C$ dalam $0 = \frac{1 - 6 C}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 6 C = 0$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5.2

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 C = - 1$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 6 C = - 1$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 C = - 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{- 1}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$C = \frac{1}{6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{6}$

$B = \frac{1}{2} - C$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $\frac{1}{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $B = \frac{1}{2} - C$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$B = \frac{1}{2} - (\frac{1}{6})$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} - (\frac{1}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$B = \frac{3}{6} - \frac{1}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{3}{6} - \frac{1}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$B = \frac{3 - 1}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.3.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$B = \frac{2}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{2}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$B = \frac{2 (1)}{6}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$B = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{3}$

$C = \frac{1}{6}$

$A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = \frac{1}{3}, C = \frac{1}{6}, A = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{x + 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$- \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x \cdot 2} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x - 1} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x - 1}$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{\frac{1}{6}}{x + 2}$

Langkah 1.5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Langkah 1.5.7

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{x + 2}$ .

$\int - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 (x - 1)} + \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{1}{2 x} d x + \int \frac{1}{3 (x - 1)} d x + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{2 x} d x + \int \frac{1}{3 (x - 1)} d x + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{1}{3 (x - 1)} d x + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \int \frac{1}{3 (x - 1)} d x + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x - 1} d x + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 7

Biarkan $u_{1} = x - 1$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{1} = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{6 (x + 2)} d x$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{6} \int \frac{1}{x + 2} d x$

Langkah 10

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Biarkan $u_{2} = x + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Diferensialkan $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Langkah 10.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 10.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 10.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 10.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{6} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{3} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{6} (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| x |) + \frac{1}{3} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{6} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 13

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| x |) + \frac{1}{3} \ln (| x - 1 |) + \frac{1}{6} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 13.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| x |) + \frac{1}{3} \ln (| x - 1 |) + \frac{1}{6} \ln (| x + 2 |) + C$