Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \cdot 1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

Langkah 1.2

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ ke $\sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

Langkah 1.4

Kalikan $\sqrt[9]{8 + \tan (t)}$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

Langkah 1.5

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}}$ dan $\sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (t)}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 8 + \tan (t)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 8 + \tan (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $8 + \tan (t)$ .

$\frac{d}{d t} [8 + \tan (t)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + \tan (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

Langkah 2.1.3

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$0 + \sec^{2} (t)$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{u}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{9}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{9}}} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{9}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1} d u$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{9} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{9}} d u$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{- \frac{1}{9}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{9}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}}$ .

$\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 + \tan (t)$ .

$\frac{9}{8} {(8 + \tan (t))}^{\frac{8}{9}} + C$