Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Langkah 4.1.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$