Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sqrt{2}}{3 t^{2} + 3} d t$

Langkah 1

Karena $\sqrt{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\sqrt{2}$ keluar dari integral.

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 t^{2} + 3} d t$

Langkah 2

Susun kembali $3 t^{2}$ dan $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 + 3 t^{2}} d t$

Langkah 3

Faktorkan $3$ dari $3 + 3 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 \cdot 1 + 3 t^{2}} d t$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 t^{2}} d t$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1) + 3 (t^{2})} d t$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 (1) + 3 (t^{2})$ .

$\sqrt{2} \int \frac{1}{3 (1 + t^{2})} d t$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\sqrt{2} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t)$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Langkah 5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $\arctan (t) + C$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} (\arctan (t) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{2}}{3} \arctan (t) + C$