Kalkulus Contoh

$\int \frac{t^{3} + \sqrt[3]{t}}{t^{2}} d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{t^{3} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t^{\frac{1}{3}}$ dari $t^{3} + t^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $t^{\frac{1}{3}}$ dari $t^{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}}}{t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan $t^{\frac{1}{3}}$ dari $t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}} + t^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$\int \frac{t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{8}{3}} + 1)}{t^{2}} d t$

Langkah 1.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2} t^{- \frac{1}{3}}} d t$

Langkah 1.3

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 - \frac{1}{3}}} d t$

Langkah 1.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}}} d t$

Langkah 1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}}} d t$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{6 - 1}{3}}} d t$

Langkah 1.3.5.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\int \frac{t^{\frac{8}{3}} + 1}{t^{\frac{5}{3}}} d t$

Langkah 2

Pindahkan $t^{\frac{5}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) {(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d t$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d t$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d t$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{\frac{- 5}{3}} d t$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (t^{\frac{8}{3}} + 1) t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int t^{\frac{8}{3}} t^{- \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{\frac{8}{3} - \frac{5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int t^{\frac{8 - 5}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.4

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int t^{\frac{3}{3}} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int t^{1} + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$\int t + 1 t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 4.7

Kalikan $t^{- \frac{5}{3}}$ dengan $1$ .

$\int t + t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t d t + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2} + C + \int t^{- \frac{5}{3}} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{5}{3}}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2} t^{2} + C - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} t^{2} - \frac{3}{2} t^{- \frac{2}{3}} + C$