Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Langkah 3.1.2

Bagilah $- 1 e^{x}$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$