Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{2} - 1}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4} d x$

Langkah 3

Perluas $(x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{5} + 2 x^{2}) x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{5} x^{- 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{5 - 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x + 2 x^{2 - 4} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 3.7

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$\int x + 2 x^{- 2} - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 \int x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) + \int - 1 x^{- 4} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - \int x^{- 4} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} - - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + 1 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{1}{3 x^{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 10.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$