Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 1

Bagilah $x^{4} - 1$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									-	$x^{2}$	+	$0$	-	$1$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} + 0 - 1$

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									+	$x^{2}$	-	$0$	+	$1$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									+	$x^{2}$	-	$0$	+	$1$
														$0$

Langkah 1.11

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int x^{2} + 0 x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 0 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\int x^{2} d x + \int 0 d x + \int - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 0 d x + \int - 1 d x$

Langkah 5

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 0 + C + \int - 1 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 0 + C - x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + C - x + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - x + C$