Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3} - 8 x}{2 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{3} - 8 x}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x^{2} - 8 x}{x^{2}} d x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 8}{x^{2}} d x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 8$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x \cdot x} d x$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \int \frac{x (x^{2} - 8)}{x \cdot x} d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

Langkah 3

Bagilah $x^{2} - 8$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{2} \int x - \frac{8}{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

Langkah 8

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$