Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = 2 \sec (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = 2 \sec (t) \tan (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $2 \sec (t) \tan (t)$ positif.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sec (t)$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{2^{2} \sec^{2} (t) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \sec^{2} (t) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 (\sec^{2} (t)) - 4}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 (\sec^{2} (t) - 1)}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{4 \tan^{2} (t)}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $4 \tan^{2} (t)$ sebagai ${(2 \tan (t))}^{2}$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{\sqrt{{(2 \tan (t))}^{2}}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $2 \tan (t)$ dari $2 \sec (t) \tan (t)$ .

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \tan (t) (\sec (t))) d t$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{{(2 \sec (t))}^{3}}{2 \tan (t)} (2 \tan (t) \sec (t)) d t$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int {(2 \sec (t))}^{3} \sec (t) d t$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sec (t)$ .

$\int {(2 (\sec (t)))}^{3} \sec (t) d t$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (\sec (t))$ .

$\int 2^{3} \sec^{3} (t) \sec (t) d t$

Langkah 2.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\int 8 \sec^{3} (t) \sec (t) d t$

Langkah 2.2.2.4

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) d t$

Langkah 2.2.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 8 {\sec (t)}^{1 + 3} d t$

Langkah 2.2.2.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int 8 \sec^{4} (t) d t$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \sec^{4} (t) d t$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$8 \int {\sec (t)}^{2 + 2} d t$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sec (t)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (t) \sec^{2} (t)$ .

$8 \int \sec^{2} (t) \sec^{2} (t) d t$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (t)$ sebagai $1 + \tan^{2} (t)$ .

$8 \int (1 + \tan^{2} (t)) \sec^{2} (t) d t$

Langkah 6

Biarkan $u = \tan (t)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = \tan (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $\tan (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t)]$

Langkah 6.1.2

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t)$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$8 \int 1 + u^{2} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$8 (\int d u + \int u^{2} d u)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$8 (u + C + \int u^{2} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$8 (u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$8 (u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$8 (u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Langkah 11

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (t)$ .

$8 (\tan (t) + \frac{1}{3} \tan^{3} (t)) + C$

Langkah 11.2

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $arcsec (\frac{x}{2})$ .

$8 (\tan (arcsec (\frac{x}{2})) + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (arcsec (\frac{x}{2}))$ adalah $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ .

$8 (\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$8 (\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{2}$ dan $b = 1$ .

$8 (\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$8 (\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 (\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.10

Kalikan $\frac{x + 2}{2}$ dengan $\frac{x - 2}{2}$ .

$8 (\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 (\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.12

Tulis kembali $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.12.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$8 (\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.12.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$8 (\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.12.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$8 (\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$8 (\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.1.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + \frac{1}{3} \tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))) + C$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))$ .

$8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3}) + C$

Langkah 12.3

Terapkan sifat distributif.

$8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

Langkah 12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

Langkah 12.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

Langkah 12.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\tan^{3} (arcsec (\frac{x}{2}))}{3} + C$

Langkah 12.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{2}$ dan $b = 1$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.10

Kalikan $\frac{x + 2}{2}$ dengan $\frac{x - 2}{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.11

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.12

Tulis kembali $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.12.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.12.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.12.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{(\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{{(\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2})}^{3}}{3} + C$

Langkah 12.5.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.1

Tulis kembali ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.3

Tulis kembali ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}$ sebagai ${((x + 2) (x - 2))}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.3.1

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} (x + 2) {(x - 2)}^{3}}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.3.2

Faktorkan ${(x - 2)}^{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} (x + 2) ({(x - 2)}^{2} (x - 2))}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.3.3

Pindahkan $x + 2$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.3.4

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ sebagai ${((x + 2) (x - 2))}^{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{2} (x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.3.5

Tambahkan tanda kurung.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{{((x + 2) (x - 2))}^{2} ((x + 2) (x - 2))}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x + 2) (x - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.5

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.6.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x \cdot x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.8

Kalikan $(x \cdot x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.8.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1} x - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.8.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1} x^{1} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{1 + 1} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{(x^{2} - 4) \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.9

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.10

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.16.10.1

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $x^{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} - 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.10.2

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $- 4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot - 4}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.10.3

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot - 4$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} - 4)}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.11

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} - 2^{2})}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.16.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{2^{3}}}{3} + C$

Langkah 12.5.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8}}{3} + C$

Langkah 12.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 (\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{3}) + C$

Langkah 12.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 \cdot 3} + C$

Langkah 12.6.2.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{24} + C$

Langkah 12.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.3.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 (3)} + C$

Langkah 12.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + 8 \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{8 \cdot 3} + C$

Langkah 12.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

Langkah 12.7

Untuk menuliskan $4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

Langkah 12.8

Gabungkan $4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

Langkah 12.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3 + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.1

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3 + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.1.1

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $4 \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10.1.2

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2))}{3} + C$

Langkah 12.10.1.3

Faktorkan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ dari $\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (4 \cdot 3 + (x + 2) (x - 2))}{3} + C$

Langkah 12.10.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + (x + 2) (x - 2))}{3} + C$

Langkah 12.10.3

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x (x - 2) + 2 (x - 2))}{3} + C$

Langkah 12.10.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))}{3} + C$

Langkah 12.10.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10.4.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10.4.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x + 2 \cdot - 2)}{3} + C$

Langkah 12.10.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (12 + x \cdot x - 4)}{3} + C$

Langkah 12.10.6

Kurangi $4$ dengan $12$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x \cdot x + 8)}{3} + C$

Langkah 12.10.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 8)}{3} + C$