Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.2

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

Langkah 2.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} d x$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}} d x$

Langkah 2.3.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}} d x$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}}} d x$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 3}{6}}} d x$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\int \frac{x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{6}}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{6}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{1}{6} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{\frac{- 1}{6}} d x$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{\frac{5}{2}} + 1) x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{5}{2} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $\frac{5}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{5 \cdot 3 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{15 - 1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.6.2

Kurangi $1$ dengan $15$ .

$\int x^{\frac{14}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\int x^{\frac{2 (7)}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int x^{\frac{7}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 4.8

Kalikan $x^{- \frac{1}{6}}$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{7}{3}} + x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{7}{3}} d x + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{7}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \int x^{- \frac{1}{6}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{6}} + C$