Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 + \sqrt{t}}{t^{3}} d t$

Langkah 1

Pindahkan $t^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 + \sqrt{t}) {(t^{3})}^{- 1} d t$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{3 \cdot - 1} d t$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{- 3} d t$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (4 + t^{\frac{1}{2}}) t^{- 3} d t$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2}} t^{- 3} d t$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3} d t$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d t$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d t$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d t$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 6}{2}} d t$

Langkah 4.6.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{- 5}{2}} d t$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 4 t^{- 3} + t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $t^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 9.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$\frac{- 2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

Langkah 11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$