Kalkulus Contoh

$\int \frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{4 x^{3} - x} d x$

Langkah 1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x (4 x^{2}) - x}$

Langkah 1.1.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x (4 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Langkah 1.1.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x (4 x^{2} - 1)}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x ({(2 x)}^{2} - 1)}$

Langkah 1.1.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}$

Langkah 1.1.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x ((2 x + 1) (2 x - 1))}$

Langkah 1.1.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 1}{x (2 x + 1) (2 x - 1)}$

Langkah 1.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 1}$

Langkah 1.1.3

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 1} + \frac{C}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{(6 x^{2} - 2 x - 1) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(6 x^{2} - 2 x - 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(6 x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(6 x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.7.2

Bagilah $6 x^{2} - 2 x - 1$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = \frac{A (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.1.2

Bagilah $A ((2 x + 1) (2 x - 1))$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.2

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x) - 1 \cdot (2 x) + 1 \cdot (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.3.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.3.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 \cdot (2 x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (2 \cdot (2 x^{2}) + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (4 x^{2} - 1) + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.5

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = A (4 x^{2}) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - 1 \cdot A + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.8

Tulis kembali $- 1 A$ sebagai $- A$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + \frac{(B) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + \frac{B (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x + 1} + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.9.2

Bagilah $(B) (x (2 x - 1))$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + (B) (x (2 x - 1)) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.10

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (x (2 x) + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 x \cdot x + x \cdot - 1) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.12

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 x \cdot x - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.13.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 x^{2} - 1 \cdot x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.13.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 x^{2} - x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.14

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + B (2 x^{2}) + B (- x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} + B (- x) + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + \frac{(C) (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.17

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + \frac{C (x (2 x + 1) (2 x - 1))}{2 x - 1}$

Langkah 1.1.8.17.2

Bagilah $(C) (x (2 x + 1))$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + (C) (x (2 x + 1))$

Langkah 1.1.8.18

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (x (2 x) + x \cdot 1)$

Langkah 1.1.8.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (2 x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 1.1.8.20

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (2 x \cdot x + x)$

Langkah 1.1.8.21

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.21.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (2 (x \cdot x) + x)$

Langkah 1.1.8.21.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (2 x^{2} + x)$

Langkah 1.1.8.22

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + C (2 x^{2}) + C x$

Langkah 1.1.8.23

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 A x^{2} - A + 2 B x^{2} - B x + 2 C x^{2} + C x$

Langkah 1.1.9

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Pindahkan $A$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 x^{2} A - A + 2 B x^{2} - B x + 2 C x^{2} + C x$

Langkah 1.1.9.2

Pindahkan $B$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 x^{2} A - A + 2 x^{2} B - B x + 2 C x^{2} + C x$

Langkah 1.1.9.3

Pindahkan $B$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 x^{2} A - A + 2 x^{2} B - x B + 2 C x^{2} + C x$

Langkah 1.1.9.4

Pindahkan $- A$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 x^{2} A + 2 x^{2} B - x B + 2 C x^{2} + C x - A$

Langkah 1.1.9.5

Pindahkan $- x B$ .

$6 x^{2} - 2 x - 1 = 4 x^{2} A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} - x B + C x - A$

Langkah 1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

Langkah 1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 1 = - 1 A$

Langkah 1.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$- 1 = - 1 A$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$- 1 = - 1 A$

Langkah 1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $A$ dalam $- 1 = - 1 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 A = - 1$ .

$- 1 A = - 1$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 1 A = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 1 A = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{A}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.1.2.2.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 1}$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$A = \frac{- 1}{- 1}$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$A = 1$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$A = 1$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$A = 1$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

$A = 1$

$6 = 4 A + 2 B + 2 C$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $6 = 4 A + 2 B + 2 C$ dengan $1$ .

$6 = 4 (1) + 2 B + 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$6 = 4 + 2 B + 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$6 = 4 + 2 B + 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$6 = 4 + 2 B + 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $B$ dalam $6 = 4 + 2 B + 2 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 + 2 B + 2 C = 6$ .

$4 + 2 B + 2 C = 6$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 B + 2 C = 6 - 4$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangkan $2 C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 B = 6 - 4 - 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.2.3

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$2 B = 2 - 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$2 B = 2 - 2 C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $2 B = 2 - 2 C$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 B = 2 - 2 C$ dengan $2$ .

$\frac{2 B}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 B}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{2}{2} + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = \frac{2}{2} + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = \frac{2}{2} + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$B = 1 + \frac{- 2 C}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 C$ .

$B = 1 + \frac{2 (- C)}{2}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$B = 1 + \frac{2 (- C)}{2 (1)}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = 1 + \frac{2 (- C)}{2 \cdot 1}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = 1 + \frac{- C}{1}$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2.4

Bagilah $- C$ dengan $1$ .

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 B + C$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $1 - C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 2 = - 1 B + C$ dengan $1 - C$ .

$- 2 = - 1 (1 - C) + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $- 1 (1 - C) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - 1 \cdot 1 - 1 (- C) + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 = - 1 - 1 (- C) + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.4.2.1.1.3

Kalikan $- 1 (- C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 = - 1 + 1 C + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.4.2.1.1.3.2

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$- 2 = - 1 + C + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 + C + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 + C + C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Tambahkan $C$ dan $C$ .

$- 2 = - 1 + 2 C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 + 2 C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 + 2 C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$- 2 = - 1 + 2 C$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5

Selesaikan $C$ dalam $- 2 = - 1 + 2 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 1 + 2 C = - 2$ .

$- 1 + 2 C = - 2$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 C = - 2 + 1$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 C = - 1$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$2 C = - 1$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.3

Bagi setiap suku pada $2 C = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 C = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.3.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{- 1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$C = \frac{- 1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$C = \frac{- 1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$C = - \frac{1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$C = - \frac{1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$C = - \frac{1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

$C = - \frac{1}{2}$

$B = 1 - C$

$A = 1$

Langkah 1.3.6

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $- \frac{1}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $B = 1 - C$ dengan $- \frac{1}{2}$ .

$B = 1 - (- \frac{1}{2})$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Sederhanakan $1 - (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.1

Kalikan $- (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$B = 1 + 1 (\frac{1}{2})$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.6.2.1.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$B = 1 + \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

$B = 1 + \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.6.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$B = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.6.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$B = \frac{2 + 1}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.6.2.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$B = \frac{3}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

$B = \frac{3}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

$B = \frac{3}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

$B = \frac{3}{2}$

$C = - \frac{1}{2}$

$A = 1$

Langkah 1.3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = \frac{3}{2}, C = - \frac{1}{2}, A = 1$

Langkah 1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 1} + \frac{C}{2 x - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{1}{x} + \frac{\frac{3}{2}}{2 x + 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{2 x - 1}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{x} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 x + 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{2 x - 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3}{2 (2 x + 1)} + \frac{- \frac{1}{2}}{2 x - 1}$

Langkah 1.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{x} + \frac{3}{2 (2 x + 1)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x - 1}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $\frac{1}{2 x - 1}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{3}{2 (2 x + 1)} - \frac{1}{(2 x - 1) \cdot 2}$

Langkah 1.5.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 x - 1$ .

$\int \frac{1}{x} + \frac{3}{2 (2 x + 1)} - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{2 (2 x + 1)} d x + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{3}{2 (2 x + 1)} d x + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2} \int \frac{1}{2 x + 1} d x + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 5

Biarkan $u_{1} = 2 x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{1} = 2 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2} \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{1}{2 (2 x - 1)} d x$

Langkah 11

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 x - 1} d x)$

Langkah 12

Biarkan $u_{2} = 2 x - 1$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Biarkan $u_{2} = 2 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Diferensialkan $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 12.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 12.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 13.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{2} \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 14

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 15.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 16

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| x |) + C + \frac{3}{4} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{4} (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 17

Sederhanakan.

$\ln (| x |) + \frac{3}{4} \ln (| u_{1} |) - \frac{1}{4} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x + 1$ .

$\ln (| x |) + \frac{3}{4} \ln (| 2 x + 1 |) - \frac{1}{4} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x - 1$ .

$\ln (| x |) + \frac{3}{4} \ln (| 2 x + 1 |) - \frac{1}{4} \ln (| 2 x - 1 |) + C$