Kalkulus Contoh

$\int \frac{6}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \frac{6}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 3

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $36 x^{2}$ sebagai ${(6 x)}^{2}$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u)$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (\frac{u}{5})$

$6 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $6$ .

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Langkah 7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

Langkah 7.1.3

Kalikan $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ dengan $1$ .

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ sebagai $\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$\arcsin (\frac{1}{5} \cdot 6 x) + C$