Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

Langkah 3

Evaluasi $- \csc (x)$ pada $\frac{11 π}{6}$ dan pada $\frac{7 π}{6}$ .

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kosekan negatif di kuadran keempat.

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Langkah 4.1.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{6})$ adalah $2$ .

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

Langkah 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{6})$ adalah $2$ .

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 (2 - 2)$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$5 \cdot 0$

Langkah 4.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0$