Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{3 x - 3} d x$

Langkah 1

Bagilah $2 x^{2} - 3 x + 1$ dengan $3 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$3$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$\frac{2 x}{3}$
	$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{2 x}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 2 x$

				$\frac{2 x}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{2 x}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$\frac{2 x}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$	+	$1$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$\frac{2 x}{3}$	-	$\frac{1}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$	+	$1$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$\frac{2 x}{3}$	-	$\frac{1}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$	+	$1$
					-	$x$	+	$1$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 1$

				$\frac{2 x}{3}$	-	$\frac{1}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$	+	$1$
					+	$x$	-	$1$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$\frac{2 x}{3}$	-	$\frac{1}{3}$
$3 x$	-	$3$		$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$x$	+	$1$
					+	$x$	-	$1$
								$0$

Langkah 1.11

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2 x}{3} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int x d x + \int - \frac{1}{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 2} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{6} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} x + C$