Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2} - 11}{x^{4} - 1} d x$

Langkah 1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.1.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 1.1.1.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 x^{2} - 11}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.3

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $C$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1}$

Langkah 1.1.4

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$

Langkah 1.1.5

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((3 x^{2} - 11) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x^{2} - 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.8.2

Bagilah $3 x^{2} - 11$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.1.2

Bagilah $((A x + B) (x + 1)) (x - 1)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = ((A x + B) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.2

Perluas $(A x + B) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = (A x (x + 1) + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = (A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.3.2

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.3.3

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = (A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.4

Perluas $(A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.5

Gabungkan suku balikan dalam $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $B x \cdot - 1$ dan $B x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x - B x + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.5.2

Tambahkan $- B x$ dan $B x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + 0 + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.5.3

Tambahkan $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 1.1.9.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2} - 11 = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 \cdot (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.3

Tulis kembali $- 1 (A x^{2})$ sebagai $- (A x^{2})$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.6.4.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $A x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - 1 \cdot (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.6

Tulis kembali $- 1 (A x)$ sebagai $- (A x)$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.6.7.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B (x \cdot x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $B$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - 1 \cdot B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.6.9

Tulis kembali $- 1 B$ sebagai $- B$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.7

Gabungkan suku balikan dalam $A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.7.1

Tambahkan $- A x^{2}$ dan $A x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + 0 - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.7.2

Tambahkan $A x^{3}$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.8.2

Bagilah $(C) (x^{2} + 1) (x - 1)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C) (x^{2} + 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.9

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C \cdot 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.10

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.11

Perluas $(C x^{2} + C) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.11.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} (x - 1) + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.11.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.11.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.12.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.12.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $C x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - 1 \cdot (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.3

Tulis kembali $- 1 (C x^{2})$ sebagai $- (C x^{2})$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $C$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.12.5

Tulis kembali $- 1 C$ sebagai $- C$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.13

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 1.1.9.13.2

Bagilah $(D) (x^{2} + 1) (x + 1)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D) (x^{2} + 1) (x + 1)$

Langkah 1.1.9.14

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D \cdot 1) (x + 1)$

Langkah 1.1.9.15

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D) (x + 1)$

Langkah 1.1.9.16

Perluas $(D x^{2} + D) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.16.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} (x + 1) + D (x + 1)$

Langkah 1.1.9.16.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D (x + 1)$

Langkah 1.1.9.16.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.17.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.17.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.17.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17.2

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D \cdot 1$

Langkah 1.1.9.17.3

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Pindahkan $A$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

Langkah 1.1.10.2

Susun kembali $B$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

Langkah 1.1.10.3

Pindahkan $- C$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - C + D$

Langkah 1.1.10.4

Pindahkan $- B$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - B - C + D$

Langkah 1.1.10.5

Pindahkan $C x$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + C x + D x - B - C + D$

Langkah 1.1.10.6

Pindahkan $- 1 x A$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

Langkah 1.1.10.7

Pindahkan $- C x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

Langkah 1.1.10.8

Pindahkan $B x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

Langkah 1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{3}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + C + D$

Langkah 1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$3 = B - 1 C + D$

Langkah 1.2.3

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = - 1 A + C + D$

Langkah 1.2.4

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.2.5

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + C + D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = A + C + D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $A$ dalam $0 = A + C + D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + C + D = 0$ .

$A + C + D = 0$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A + D = - C$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.1.2.2

Kurangkan $D$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$0 = - 1 A + C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- C - D$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $0 = - 1 A + C + D$ dengan $- C - D$ .

$0 = - 1 (- C - D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $- 1 (- C - D) + C + D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$0 = - 1 (- C) - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 1 (- C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 = 1 C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2.2

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$0 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $- 1 (- D)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 = C + 1 D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3.2

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.2.1

Tambahkan $C$ dan $C$ .

$0 = 2 C + D + D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.2.2.1.2.2

Tambahkan $D$ dan $D$ .

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $C$ dalam $0 = 2 C + 2 D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 C + 2 D = 0$ .

$2 C + 2 D = 0$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.2

Kurangkan $2 D$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 C = - 2 D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $2 C = - 2 D$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 C = - 2 D$ dengan $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 C}{2} = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 D$ .

$C = \frac{2 (- D)}{2}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$C = \frac{2 (- D)}{2 (1)}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$C = \frac{2 (- D)}{2 \cdot 1}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$C = \frac{- D}{1}$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.3.3.3.1.2.4

Bagilah $- D$ dengan $1$ .

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = - D$

$A = - C - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $- D$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $A = - C - D$ dengan $- D$ .

$A = - (- D) - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $- (- D) - D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Kalikan $- (- D)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A = 1 D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$A = D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = D - D$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Kurangi $D$ dengan $D$ .

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = 0$

$C = - D$

$3 = B - 1 C + D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $3 = B - 1 C + D$ dengan $- D$ .

$3 = B - 1 (- D) + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1

Sederhanakan $B - 1 (- D) + D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1

Kalikan $- 1 (- D)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 = B + 1 D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.4.1.1.2

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$3 = B + D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + D + D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.4.1.2

Tambahkan $D$ dan $D$ .

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 1 B - 1 C + D$

Langkah 1.3.4.5

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $- 11 = - 1 B - 1 C + D$ dengan $- D$ .

$- 11 = - 1 B - 1 (- D) + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.4.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1

Sederhanakan $- 1 B - 1 (- D) + D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1.1.1

Tulis kembali $- 1 B$ sebagai $- B$ .

$- 11 = - B - 1 (- D) + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.4.6.1.1.2

Kalikan $- 1 (- D)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.6.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 11 = - B + 1 D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.4.6.1.1.2.2

Kalikan $D$ dengan $1$ .

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + D + D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.4.6.1.2

Tambahkan $D$ dan $D$ .

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - B + 2 D$

$3 = B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.5

Selesaikan $B$ dalam $3 = B + 2 D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B + 2 D = 3$ .

$B + 2 D = 3$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.5.2

Kurangkan $2 D$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 3 - 2 D$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 3 - 2 D$

$- 11 = - B + 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.6

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $3 - 2 D$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 11 = - B + 2 D$ dengan $3 - 2 D$ .

$- 11 = - (3 - 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Sederhanakan $- (3 - 2 D) + 2 D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 11 = - 1 \cdot 3 - (- 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.6.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 11 = - 3 - (- 2 D) + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.6.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 11 = - 3 + 2 D + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 2 D + 2 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.6.2.1.2

Tambahkan $2 D$ dan $2 D$ .

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$- 11 = - 3 + 4 D$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7

Selesaikan $D$ dalam $- 11 = - 3 + 4 D$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 + 4 D = - 11$ .

$- 3 + 4 D = - 11$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $D$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 D = - 11 + 3$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.2.2

Tambahkan $- 11$ dan $3$ .

$4 D = - 8$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$4 D = - 8$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.3

Bagi setiap suku pada $4 D = - 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.3.1

Bagilah setiap suku di $4 D = - 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 D}{4} = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 D}{4} = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.3.2.1.2

Bagilah $D$ dengan $1$ .

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = \frac{- 8}{4}$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $4$ .

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

$D = - 2$

$B = 3 - 2 D$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.8

Substitusikan semua kemunculan $D$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Substitusikan semua kemunculan $D$ dalam $B = 3 - 2 D$ dengan $- 2$ .

$B = 3 - 2 \cdot - 2$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.1

Sederhanakan $3 - 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$B = 3 + 4$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.8.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = - D$

Langkah 1.3.8.3

Substitusikan semua kemunculan $D$ dalam $C = - D$ dengan $- 2$ .

$C = - (- 2)$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

Langkah 1.3.8.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

$C = 2$

$B = 7$

$D = - 2$

$A = 0$

Langkah 1.3.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$C = 2, B = 7, D = - 2, A = 0$

Langkah 1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , $C$ , dan $D$ .

$\frac{0 x + 7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $7$ dari $0 \cdot x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $0 \cdot x$ .

$\frac{7 (0 \cdot x) + 7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.1.1.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (0 \cdot x) + 7 (1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.1.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (0 \cdot x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (0 \cdot x + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{7 (0 + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{7 \cdot 1}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{7}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{7}{x^{2} + 1} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$7 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$7 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C$ .

$7 (\arctan (x) + C) + \int \frac{2}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 7

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u_{1} = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 7.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 7.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$7 (\arctan (x) + C) + 2 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{2}{x - 1} d x$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - (2 \int \frac{1}{x - 1} d x)$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 \int \frac{1}{x - 1} d x$

Langkah 12

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Biarkan $u_{2} = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 12.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 12.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 12.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 13

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$7 (\arctan (x) + C) + 2 (\ln (| u_{1} |) + C) - 2 (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 14

Sederhanakan.

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| u_{1} |) - 2 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 15

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 1$ .

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| x + 1 |) - 2 \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 15.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$7 \arctan (x) + 2 \ln (| x + 1 |) - 2 \ln (| x - 1 |) + C$