Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Langkah 1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $- \cot (x)$ pada $\frac{3 π}{4}$ dan pada $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sudut acuan dengan menentukan sudut dengan nilai trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataan negatif karena kotangen negatif di kuadran kedua.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Langkah 3.3.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Langkah 3.3.6

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$- 16$