Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\sec (x)$ pada $\frac{3 π}{4}$ dan pada $\frac{- π}{4}$ .

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Langkah 4.1.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

Langkah 4.1.3

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

Langkah 4.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.5

Kalikan $2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Bentuk Desimal:

$- 5.65685424 \dots$