Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 1

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $- \csc (x)$ pada $\frac{3 π}{4}$ dan pada $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $- \sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$0$