Kalkulus Contoh

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\tan (x)$ keluar dari eksponen.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

Langkah 1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

Langkah 1.3

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$