Kalkulus Contoh

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

Langkah 1

Perluas $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.3

Susun kembali $u^{- 5}$ dan $2$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.4

Susun kembali $u^{- 5}$ dan $- 1$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.5

Buang faktor negatif.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.7

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Langkah 1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

Langkah 1.11

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

Langkah 1.12

Pindahkan $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

Langkah 1.13

Susun kembali $2 u^{- 5}$ dan $u^{5}$ .

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 5}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $u^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

Langkah 6.2

Pindahkan $u^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

Langkah 8.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$