Kalkulus Contoh

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Langkah 1

Karena $v$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $v$ keluar dari integral.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Langkah 2

Perluas $u^{6} (2 + u^{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Langkah 2.2

Susun kembali $u^{6}$ dan $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Langkah 2.4

Tambahkan $6$ dan $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Langkah 2.5

Susun kembali $2 u^{6}$ dan $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{13}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$